Question

Обратите десятичные периодические дроби в обыкновенные а) 0,(56) б) -1,0(34)

Answer 1

а) Пусть х = 0,(56), тогда 100х = 56,(56). Уравнение:

100х - х = 56,(56) - 0,(56)

99х = 56

х = 56/99

Ответ: 0,(56) = 56/99.

б) Пусть х = 0,0(34), тогда 10х = 0,(34), 1000х = 34,(34). Уравнение:

1000х - 10х = 34,(34) - 0,(34)

990х = 34

х = 34/990

х = 17/495 - сократили на 2

Ответ: -1,0(34) = -1 целая 17/495.

Answer 2

Давайте решим эти два примера по отдельности.

а) Переведем 0,(56) в обыкновенную дробь.

Обозначим периодическую дробь через x: x = 0,(56)

Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо: 100x = 56,(56)

Теперь у нас есть система уравнений: x = 0,(56) 100x = 56,(56)

Вычтем первое уравнение из второго: 99x = 56

Теперь мы можем найти x, разделив обе стороны на 99: x = 56/99

Таким образом, 0,(56) = 56/99.

б) Переведем -1,0(34) в обыкновенную дробь.

Обозначим периодическую дробь через y: y = -1,0(34)

Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо: 100y = -103,(34)

Теперь у нас есть система уравнений: y = -1,0(34) 100y = -103,(34)

Вычтем первое уравнение из второго: 99y = -102

Теперь мы можем найти y, разделив обе стороны на 99: y = -102/99

Таким образом, -1,0(34) = -102/99.