Question

Найдите значение суммы всех чётных натуральных чисел от 2 до 400 включительно 2+4+6+8+⋯+400.

Answer 1

Это арифметическая прогрессия у которого первый член равен 2, а ее разность d = 2.

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 400=2+2(n-1)\\ \\ n=200$

Найдем данную сумму как сумму первых 200 членов арифметической прогрессии:

$S_{200}=\dfrac{a_1+a_{200}}{2}\cdot 200=100\cdot (2+400)=40200$

Ответ: 40200.

Answer 2

Для нахождения суммы всех чётных натуральных чисел от 2 до 400, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где:

• $S$ - сумма,
• $n$ - количество членов последовательности,
• $a_1$ - первый член последовательности,
• $a_n$ - последний член последовательности.

В данном случае:

• $n$ можно найти, разделив разницу между последним и первым членом на шаг последовательности и добавив 1: $n = \frac{400 - 2}{2} + 1 = 200$,
• $a_1$ равно 2,
• $a_n$ равно 400.

Теперь можем подставить значения в формулу:

$S = \frac{200}{2} \cdot (2 + 400)$

$S = 100 \cdot 402$

$S = 40200$

Таким образом, сумма всех чётных натуральных чисел от 2 до 400 включительно равна 40200.