Question

На доске написаны три различных натуральных числа.Если на ибольшее из них увеличить на 1, то произведение всех трех чисел станет равно 36.Если вместо этого наименьшее из них увеличить на 1 ,то произведениевсех трех чисел равно 64. Чему будет равно произведение,если увеличить на 1 среднее число? СРОЧНО!!!​

Answer 1

Ответ:

Ответ внизу на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим три числа как $a$, $b$ и $c$, где $a$ - наименьшее число, $b$ - среднее число и $c$ - наибольшее число.

Из условия известно два уравнения:

1. Если наибольшее число $c$ увеличить на 1, то произведение всех трех чисел равно 36: $(a) \cdot (b) \cdot (c + 1) = 36$

2. Если наименьшее число $a$ увеличить на 1, то произведение всех трех чисел равно 64: $(a + 1) \cdot (b) \cdot (c) = 64$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения (1):

$(a) \cdot (b) \cdot (c + 1) = 36$

Теперь давайте рассмотрим уравнение (2):

$(a + 1) \cdot (b) \cdot (c) = 64$

Теперь, если мы поделим второе уравнение на первое уравнение, мы получим:

$\frac{(a + 1) \cdot (b) \cdot (c)}{(a) \cdot (b) \cdot (c + 1)} = \frac{64}{36}$

Упростим это уравнение:

$\frac{(a + 1)}{(c + 1)} = \frac{64}{36}$

Теперь давайте решим это уравнение для $a + 1$:

$(a + 1) = \frac{64}{36} \cdot (c + 1)$

$(a + 1) = \frac{16}{9} \cdot (c + 1)$

Теперь мы знаем, что $a + 1$ равно $\frac{16}{9}$ умножить на $(c + 1)$. Теперь мы можем умножить это выражение на $b$, используя уравнение (1):

$(a) \cdot (b) \cdot (c + 1) = 36$

Теперь мы можем заменить $a + 1$ в этом уравнении:

$\left(\frac{16}{9} \cdot (c + 1)\right) \cdot (b) \cdot (c + 1) = 36$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, $c$, которую мы можем решить:

$\frac{16}{9} \cdot (c + 1)^2 = 36$

Умножим обе стороны на $\frac{9}{16}$:

$(c + 1)^2 = \frac{9}{16} \cdot 36$

$(c + 1)^2 = \frac{9}{4} \cdot 36$

$(c + 1)^2 = 9 \cdot 36$

$(c + 1)^2 = 324$

Теперь извлечем корень:

$c + 1 = \sqrt{324}$

$c + 1 = 18$

Теперь выразим $c$:

$c = 18 - 1$

$c = 17$

Таким образом, наибольшее число $c$ равно 17. Теперь, чтобы найти наименьшее число $a$, мы можем использовать уравнение (2):

$(a + 1) \cdot (b) \cdot (c) = 64$

$(a + 1) \cdot (b) \cdot (17) = 64$

Теперь мы знаем, что $c = 17$, и мы можем решить это уравнение для $a + 1$:

$(a + 1) \cdot (b) \cdot 17 = 64$

Теперь, чтобы найти наименьшее число $a$, мы можем поделить обе стороны на $17b$:

$a + 1 = \frac{64}{17b}$