Question

Найдите трехзначное число, при делении которого на 6 и 11 даст равные остатки!! СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

справедливо утверждение

если число при делении на числа a и b , где a и b взаимно простые числа , имеет равные остатки то пр делении на ab получится такой же остаток

обозначим делимое как х

предположим что при делении х на 66 получится n и остаток m

тогда

x=66*n+m где m<6 так как при делении на 6 получится тот же остаток

будем придавать числу n натуральные значения 1,2,3,.... и вычислять х

при n=1 число двухзначное

при n=2

x=66*n+m=66*2+m=132+m

будем придавать m значения от 1 до 5 и вычислять х полученное значение х будем делить на 11 и смотреть на остаток. ксли он совпадет с m то х искомое число

m=1 x=133 разделим на 11 получим остаток 1

Ответ число 132

проверка

133/6=22 и остаток 1

133/11=12 и остаток 1  

Answer 2

m : 6 =  х (ост.r), ⇒ 6x +r = m    6x - 11y = 0 ( х  и  у  -  двузначные)

m : 11 = у (ост.r), ⇒  11y +r =  m    6x = 11y,  

m = 726

726 : 6 = 121

726 : 11 = 66

Ответ: 727                 727 : 6 = 66(ост.1)

                                   727 : 11 = 66(ост.1)

Answer 3

Для того чтобы найти трехзначное число, при делении которого на 6 и 11 даст равные остатки, вы можете воспользоваться китайской теорем остатков. Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 6 и 11, а затем будем искать числа, которые дают одинаковый остаток при делении на это НОК.

1. Найдем НОК(6, 11): НОК(6, 11) = 6 * 11 / НОД(6, 11),

   где НОД - наибольший общий делитель. НОД(6, 11) равен 1, поэтому:

   НОК(6, 11) = 6 * 11 / 1 = 66.

2. Теперь, чтобы найти число, которое дает одинаковые остатки при делении на 6 и 11, вы можете взять любое число из формы:

   x = 66n + r,

   где n - целое число, а r - остаток, который должен быть одинаковым при делении на 6 и 11.

3. Теперь найдем такое r. Мы знаем, что 0 <= r < НОК(6, 11) = 66. Таким образом, возможные значения r - это числа от 0 до 65.

4. Попробуйте разные значения r от 0 до 65, чтобы найти трехзначное число x. Например, начнем с r = 0:

   x = 66n + 0

   Если n = 1, то x = 66 * 1 + 0 = 66. Если n = 2, то x = 66 * 2 + 0 = 132.

Итак, два трехзначных числа, которые удовлетворяют условию, можно найти, выбирая r = 0 и n = 1 или n = 2.