Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием Ac проведена медиана BD периметры треугольника ABC и ABD соотвественно равны 36 см и 30 см найдите длину медианы BD

Answer 1

Ответ:

12см

Пошаговое объяснение:

Р треугольника АВС=АВ+ВС+АС  АВ=ВС (ΔАВС-равнобедренный) ⇒

2АВ+АС=36

Р треугольника ABD=AB+BD+AD  AD=AC/2 (BD-медиана) ⇒

AB+BD+AC/2=30 |·2

2AB+2BD+AC=60

2BD+36=60

2BD=24

BD=12

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно. Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, медиана BD также является высотой и биссектрисой данного треугольника.

Пусть AB = BC = a (основание равнобедренного треугольника) и медиана BD = h.

Известно, что периметр треугольника ABC равен 36 см. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем записать:

$2a + AC = 36$ (1)

Также известно, что периметр треугольника ABD равен 30 см:

$AB + BD + AD = 30$ (2)

Из свойства медианы в треугольнике, мы знаем, что медиана делит основание пополам:

$AC = 2a$ (3)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений (1), (2) и (3). Давайте найдем значение a из уравнения (1) и подставим его в уравнение (3):

$2a + 2a = 36$

$4a = 36$

$a = 9$

Теперь, зная значение a, мы можем найти длину медианы BD, используя уравнение (2):

$9 + h + \sqrt{9^2 - h^2} = 30$

Решив это уравнение, мы можем найти значение h (длины медианы BD). Я рекомендую вам решить это уравнение численно, например, с использованием калькулятора или программы для символьных вычислений.