Question

Вычислить предел не используя правило Лопиталя, написать подробно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Вычисление пределов без использования правила Лопиталя может потребовать различных методов, в зависимости от конкретной функции. Давайте рассмотрим несколько примеров и методов вычисления пределов.

Пример 1: Предположим, мы хотим вычислить предел функции (x^2 - 4x + 3) / (x - 3) при x стремящемся к 3. Мы можем применить метод факторизации числителя:

(x^2 - 4x + 3) = (x - 3)(x - 1)

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

[(x - 3)(x - 1)] / (x - 3)

Теперь, если мы подставим x = 3, получим:

(3 - 3)(3 - 1) / (3 - 3)

Что равно:

0 / 0

Однако, мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (x - 3), который можно сократить. Поэтому предел можно переписать как:

[(x - 3)(x - 1)] / (x - 3) = x - 1

Теперь мы можем подставить x = 3:

3 - 1 = 2

Итак, предел (x^2 - 4x + 3) / (x - 3) при x стремящемся к 3 равен 2.

Пример 2: Предположим, мы хотим вычислить предел функции sin(x) / x при x стремящемся к 0. В этом случае, мы можем воспользоваться известным пределом:

lim (x -> 0) (sin(x) / x) = 1

Этот результат основан на теории пределов и может быть доказан с использованием разложения Маклорена для синуса.

Пример 3: Предположим, мы хотим вычислить предел функции e^(2x) - 1 / x при x стремящемся к 0. Мы можем воспользоваться формулой предела:

lim (x -> 0) (e^(2x) - 1) / x = 2

Этот результат также можно получить, используя теорию пределов и разложение Маклорена для экспоненты.

В каждом из этих примеров мы использовали разные методы, чтобы вычислить пределы без применения правила Лопиталя. Метод, который следует использовать, зависит от конкретной функции и ситуации.