Question

Маша записала в тетради некоторое трёхзначное число, а затем дописала слева ещё одну цифру. Получилось четырёхзначное число, которое в 65 раз больше исходного. Какое четырёхзначное число написала Маша? С решением!! Очень надо!!

Answer 1

пусть х - исходное число

$1000a+x=65x\ \ \ \ ;(a\in[1;9])\\1000a=64x\\125a=8x\\\frac{125}{8}=\frac{x}{a}\\x=125;a=8\\65*125=8125$

Answer 2

Пусть исходное трехзначное число, записанное Машей, равно $100a+10b+c$, где $a$, $b$ и $c$ - цифры числа (сотни, десятки и единицы соответственно). После добавления ещё одной цифры слева, число становится $1000+100a+10b+c$.

Согласно условию задачи, новое число равно 65 разам исходному, то есть:

$$1000 + 100a + 10b + c = 65(100a + 10b + c)$$

Раскрывая скобки, получаем:

$$1000 + 100a + 10b + c = 6500a + 650b + 65c$$

Упрощаем уравнение:

$$900 + 100a + 10b = 6400a + 640b$$

$$900 = 6300a + 630b$$

$$3 = 21a + 21b$$

$$1 = 7a + 7b$$

$$1 = 7(a + b)$$

Из уравнения видно, что $a + b$ должно быть равно $\frac{1}{7}$. Но по условию числа $a$, $b$ и $c$ - цифры, то есть они должны быть целыми числами от 0 до 9. Поскольку сумма двух однозначных чисел не может дать дробное число, это уравнение не имеет целочисленного решения.

Следовательно, такая ситуация, когда число увеличивается в 65 раз после приписывания цифры слева, невозможна.