Question

центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне AB . Радиус окружности равен 6,5.Найдите AC если BC 12

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Центр окружности описанной около треугольника АВС лежит на стороне АВ . Радиус окружности равен 6,5. Найти АС , если ВС =12.

Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через вершины треугольника.

Если центр окружности описанной около треугольника АВС лежит на стороне АВ, то это середина АВ и тогда АВ - диаметр окружности .

АВ = 2· 6,5 =13 ед.

∠С - вписанный, опирающийся на диаметр. Значит, ∠С =90 ° и

ΔАВС -прямоугольный, гипотенуза АВ =13 ед., катет ВС =12 ед. Найдем другой катет по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АВ²= ВС² +АС ²;

АС² = АВ²-ВС²;

АС² = 13³ - 12³ = 169 - 144 = 25;

АС = √25 = 5 ед.

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами описанных окружностей в треугольниках. Мы знаем, что центр описанной окружности треугольника лежит на биссектрисе угла между сторонами треугольника.

Сначала найдем биссектрису угла B треугольника ABC. Для этого мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности:

$R = \frac{abc}{4S},$

где R - радиус описанной окружности, a, b и c - стороны треугольника ABC, а S - его площадь.

Мы уже знаем R (6.5) и сторону BC (12). Давайте обозначим стороны AB и AC как a и b соответственно, и найдем S с использованием полупериметра треугольника (s):

$s = \frac{a + b + c}{2}.$ $S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}.$

Теперь мы можем подставить известные значения:

$12 = \frac{ab\cdot 12}{4S},$ $S = \frac{ab}{3}.$

Теперь у нас есть два уравнения:

$6.5 = \frac{abc}{4S},$ $S = \frac{ab}{3}.$

Мы можем решить их одновременно, чтобы найти значения a и b. Сначала выразим S из второго уравнения:

$S = \frac{ab}{3}.$

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

$6.5 = \frac{abc}{4\left(\frac{ab}{3}\right)}.$

Сократим a и b:

$6.5 = \frac{3c}{4}.$

Теперь решим уравнение относительно c:

$3c = 4 \cdot 6.5,$ $3c = 26,$ $c = \frac{26}{3} \approx 8.67.$

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна приблизительно 8.67.