Question

Если 5-ый член арифметической прогрессии равен 86,а 17-ый 104, то найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

Answer 1

867,5. Решение задания приложено

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• n - порядковый номер члена прогрессии,
• d - разность между последовательными членами прогрессии.

Известно, что 5-ый член арифметической прогрессии равен 86, то есть a_5 = 86, и 17-ый член равен 104, то есть a_17 = 104.

Теперь мы можем использовать формулу для a_5 и a_17, чтобы найти разность d:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d, 86 = a_1 + 4d.

a_17 = a_1 + (17 - 1) * d, 104 = a_1 + 16d.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a_1 и d). Решим её. Выразим a_1 из первого уравнения:

a_1 = 86 - 4d.

Подставим это выражение во второе уравнение:

104 = (86 - 4d) + 16d.

Теперь решим это уравнение относительно d:

104 = 86 + 12d, 12d = 104 - 86, 12d = 18, d = 18 / 12, d = 3/2.

Теперь мы знаем разность d. Теперь мы можем найти первый член прогрессии a_1:

a_1 = 86 - 4 * (3/2), a_1 = 86 - 6, a_1 = 80.

Теперь у нас есть первый член (a_1 = 80) и разность (d = 3/2) арифметической прогрессии. Мы хотим найти сумму первых десяти членов прогрессии. Для этого используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n - 1) * d],

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• d - разность между последовательными членами прогрессии,
• n - количество членов, сумму которых мы хотим найти.

В данном случае, n = 10, a_1 = 80, и d = 3/2:

S_10 = (10/2) * [2 * 80 + (10 - 1) * (3/2)]. S_10 = 5 * [160 + 9/2]. S_10 = 5 * [320/2 + 9/2]. S_10 = 5 * (329/2). S_10 = (5/2) * 329.

S_10 = 5 * 164.5.

S_10 = 822.5.

Итак, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 822.5.