Question

Найдите значение выражения √56*40*35 (все под одним корнем) Если есть возможность, то с подробным решением, пожалуйста

Answer 1

Привет, всегда рада помочь, решение на фотографии)

Answer 2

Для нахождения значения выражения √(56 * 40 * 35) сначала разложим числа на их простые множители, чтобы упростить выражение. Затем используем свойство корней, которое позволяет умножать подкоренное выражение, чтобы упростить его.

1. Разложим числа на простые множители:

   56 = 2^3 * 7 40 = 2^3 * 5 35 = 5 * 7

2. Теперь умножим эти простые множители вместе:

   56 * 40 * 35 = (2^3 * 7) * (2^3 * 5) * (5 * 7)

3. Объединим простые множители, умножая их вместе:

   (2^3 * 7) * (2^3 * 5) * (5 * 7) = 2^(3+3) * 7^2 * 5 * 5

4. Теперь у нас есть упрощенное выражение:

   2^6 * 7^2 * 5^2

5. Воспользуемся свойством корней, чтобы извлечь корень из этого выражения:

   √(2^6 * 7^2 * 5^2) = √(2^6) * √(7^2) * √(5^2)

6. Вычислим корни:

   √(2^6) = 2^3 = 8 √(7^2) = 7 √(5^2) = 5

7. Теперь перемножим полученные значения:

   8 * 7 * 5 = 56 * 5 = 280

Итак, √(56 * 40 * 35) = 280.