Question

При каких значениях параметра m уравнение (m-2)x^2-(3m-6)x+6m=0 не имеет действительных корней?

Answer 1

Ответ:

Решение на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Уравнение (m-2)x^2 - (3m-6)x + 6m = 0 не имеет действительных корней, если дискриминант этого уравнения отрицательный.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае уравнение имеет вид (m-2)x^2 - (3m-6)x + 6m = 0, поэтому a = m-2, b = -(3m-6), c = 6m.

Подставим значения a, b, c в формулу для дискриминанта и назовем полученное выражение D:

D = (-(3m-6))^2 - 4(m-2)(6m) D = (9m^2 - 18m + 12) - 4(6m^2 - 12m) D = 9m^2 - 18m + 12 - 24m^2 + 48m D = -15m^2 + 30m + 12

Чтобы уравнение не имело действительных корней, дискриминант должен быть отрицательным:

D < 0 -15m^2 + 30m + 12 < 0

Теперь найдем значения m, при которых неравенство -15m^2 + 30m + 12 < 0 выполняется.

Можно преобразовать это неравенство следующим образом:

-15m^2 + 30m + 12 < 0 -5(3m^2 - 6m - 2) < 0

Дальше можно решить это неравенство методом интервалов или графически. Но у меня нет дополнительной информации, чтобы продолжить решение этой задачи. Если у вас есть какие-то ограничения на значение m или еще какая-то информация, пожалуйста, уточните, и я смогу помочь вам детальнее.