Question

Сколько нулей будет в произведении если умножить все числа от 19 до 35 включительно?????? (то есть 19×20×21×22×23×.....35)

Answer 1

19*20*21*22*23*24*25*26*27*28*29*30*31*32*33*34*35=1613955767240110694400000

Answer 2

Для того чтобы найти количество нулей в произведении всех чисел от 19 до 35 включительно, нужно определить, сколько раз число 10 входит в это произведение. Это можно сделать, разложив каждый множитель на простые множители и определив, сколько раз встречается множитель 2 и множитель 5.

Произведение всех чисел от 19 до 35:

19 × 20 × 21 × 22 × 23 × 24 × 25 × 26 × 27 × 28 × 29 × 30 × 31 × 32 × 33 × 34 × 35

Разложим каждый множитель на простые множители:

20 = 2^2 × 5 25 = 5^2 30 = 2 × 3 × 5 35 = 5 × 7

Теперь посчитаем, сколько раз встречаются множители 2 и 5:

• Множитель 2 встречается в числах 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, то есть 8 раз.
• Множитель 5 встречается в числах 20, 25, 30, 35, то есть 4 раза.

Так как нули формируются из пар чисел 2 и 5, и количество нулей определяется минимальным количеством пар 2 и 5, можно сказать, что в этом произведении будет 4 пары чисел 2 и 5, что соответствует 4 нулям.

Итак, в произведении всех чисел от 19 до 35 включительно будет 4 нуля.