Question

Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой то треугольник - равнобедренный.

Answer 1

Ответ:"В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой." по этой телреме вроде можно доказать

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Вот это пойдет или нет?

Answer 3

Для того чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, если его биссектриса является его высотой, давайте рассмотрим следующее:

Пусть у нас есть треугольник ABC, в котором биссектриса из вершины A является высотой. Обозначим точку, в которой биссектриса пересекает сторону BC, как D. Таким образом, AD - это высота и биссектриса треугольника ABC.

Теперь рассмотрим два треугольника: ABD и ADC. Они имеют общую сторону AD и общий угол при вершине A, так как AD - это биссектриса. Таким образом, угол BAD равен углу CAD.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и ADC. Так как AD - это высота, то угол BAD и угол CAD являются прямыми углами.

Таким образом, у нас есть два прямых угла и общая сторона AD в этих треугольниках. Это означает, что треугольники ABD и ADC подобны по углам (по теореме углового подобия), что также означает, что соотношение их сторон пропорционально.

Поскольку BD и CD - это отрезки одной и той же стороны BC, они равны по длине. Таким образом, мы можем заключить, что AB = AC.

Это доказывает, что треугольник ABC равнобедренный, потому что две его стороны AB и AC равны, а третья сторона BC является основанием треугольника. Таким образом, если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник обязательно равнобедренный.