Question

Запишите число 6,11(61) в виде обыкновенной несократимой дроби.

Answer 1

6.11(61)
х=6.11(61)
х=6.11616161...|•10000
10000х=61161.616161...
-
100х=611.616161...
9900х=60550,
х=60550:9900
х=7целых 150/9900
х=7целых 1/66

Answer 2

Число 6,11(61) - это периодическая десятичная дробь, где 61 повторяется. Давайте обозначим это число как x:

$x = 6,11(61)$

Чтобы записать его в виде обыкновенной несократимой дроби, представим x в виде суммы двух частей: a - целая часть и b - десятичная дробь:

$x = a + b$

В данном случае a = 6, а b = 0,11(61). Теперь давайте выразим b в виде несократимой дроби. Обозначим b как y:

$y = 0,11(61)$

Умножим y на 100, чтобы избавиться от десятичной точки:

$100y = 11,6161(61)$

Теперь вычтем y из 100y, чтобы избавиться от периодической части:

$100y - y = 11,6161(61) - 0,11(61)$

$99y = 11,6050$

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение y:

$y = \frac{11,6050}{99}$

Теперь мы можем записать исходное число в виде несократимой дроби:

$x = a + \frac{11,6050}{99}$

Подставим значение a:

$x = 6 + \frac{11,6050}{99}$

Теперь мы можем упростить дробь. Найдем общий делитель числителя и знаменателя:

$\text{НОД}(11,6050, 99) = 11$

Разделим числитель и знаменатель на 11:

$x = 6 + \frac{1,0541}{9}$

Таким образом, несократимая дробь, представляющая число 6,11(61), равна:

$x = 6 + \frac{1,0541}{9}$