Question

Найдите общий вид первообразных f(x)=(x+2)^3,     f(x)=(x+1)^4

Answer 1

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

1. f(x) = (x+2)³ - функция и

F(x) = 1/4 * (x+2)⁴ +С  - первообразная.

2. f(x) = (x+1)⁴ - функция и

F(x) = 1/5 * (x+2)⁵ + С - первообразная.

Словами для полинома - степень увеличивается на единицу, а всё делится на эту новую степень и, самое главное, не забываем про постоянную +С, которая зависит от начальных условий.

Answer 3

Для нахождения общего вида первообразных функций f(x) = (x+2)^3 и f(x) = (x+1)^4, мы будем использовать правила интегрирования и степенные функции. Давайте начнем с первой функции:

1. f(x) = (x+2)^3

Чтобы найти первообразную этой функции, мы будем использовать формулу для интеграла от степенной функции:

∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C

Здесь n - это показатель степени, а C - произвольная постоянная.

В нашем случае n = 3, поэтому:

∫(x+2)^3 dx = (1/4) * (x+2)^4 + C

Теперь у нас есть общая первообразная для f(x) = (x+2)^3:

F(x) = (1/4) * (x+2)^4 + C

2. f(x) = (x+1)^4

Для второй функции мы также будем использовать формулу для интеграла от степенной функции:

∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C

В данном случае n = 4, поэтому:

∫(x+1)^4 dx = (1/5) * (x+1)^5 + C

Теперь у нас есть общая первообразная для f(x) = (x+1)^4:

F(x) = (1/5) * (x+1)^5 + C

Таким образом, общие первообразные для заданных функций f(x) = (x+2)^3 и f(x) = (x+1)^4 выглядают следующим образом:

1. F(x) = (1/4) * (x+2)^4 + C для f(x) = (x+2)^3 2. F(x) = (1/5) * (x+1)^5 + C для f(x) = (x+1)^4

Здесь C представляет собой произвольную постоянную, которая может появиться при интегрировании.