Question

Помогите решить пример: корень из (12x в квадате минус 4)=6x-4

Answer 1

√(12х²-4) = 6х - 4,

( √(12х²-4) )² = (6х - 4)²,

12х² - 4 = 36х² - 48х + 16,

36х² - 12х² - 48х + 16 + 4 = 0,

24х² - 48х + 20 = 0,

6х² - 12х + 5 = 0,

Д = (-12)² - 4*6*5 = 144 - 120 = 24,

х1 = (12 + √24)/2*6 = (12 + 4√1,5)/12 = 1 + (√1,5)/3,

х2 = (12 - √24)/2*6 = (12 - 4√1,5)/12 = 1 - (√1,5)/3,

Answer 2

Давайте разберем ваш пример поэтапно.

У вас есть уравнение: корень из (12x в квадрате минус 4) = 6x - 4.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Для начала, раскроем скобки и упростим уравнение:

√(12x^2 - 4) = 6x - 4.

Шаг 2: Изолируем корень

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(12x^2 - 4))^2 = (6x - 4)^2.

Это приведет нас к следующему:

12x^2 - 4 = (6x - 4)(6x - 4).

Шаг 3: Раскроем скобки

Раскроем скобки в правой части уравнения:

12x^2 - 4 = 36x^2 - 48x + 16.

Шаг 4: Перенесем все в одну сторону

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

0 = 36x^2 - 12x^2 - 48x + 16 - 4.

Упростим:

0 = 24x^2 - 48x + 12.

Шаг 5: Приведем уравнение к квадратному виду

Поскольку у нас есть квадратный член (x^2), мы можем привести уравнение к квадратному виду. Для этого поделим все члены уравнения на 12:

0 = 2x^2 - 4x + 1.

Шаг 6: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Мы можем решить его с помощью различных методов, например, метода дискриминанта или завершения квадрата. В данном случае, воспользуемся методом дискриминанта.

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 2, b = -4, c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = (-4)^2 - 4 * 2 * 1 = 16 - 8 = 8.

Шаг 7: Найдем корни уравнения

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Мы можем найти их с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

x = (-(-4) ± √8) / (2 * 2).

Это дает нам два возможных значения x:

x1 = (4 + √8) / 4 ≈ 1.85.

x2 = (4 - √8) / 4 ≈ 0.15.

Ответ

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 ≈ 1.85 и x2 ≈ 0.15.