Question

30 баллов!!! Прямая AB касается окружности с центром в точке O , радиуса r в точке B . Найдите r если известно, что A B = 6 √ 2 , O A = 9 .

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Дано, что прямая AB касается окружности с центром в точке O и радиусом r в точке B. Также известно, что AB = 6√2 и OA = 9.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательной и хорде окружности. Согласно этой теореме, если прямая AB касается окружности, то отрезок OA является перпендикуляром к AB в точке касания.

Известно, что OA = 9. Пусть точка касания прямой AB с окружностью обозначается как C. Тогда, по теореме Пифагора, AC^2 + OC^2 = OA^2.

Так как OC равно радиусу окружности r, а AC равно половине длины AB (так как OA - перпендикуляр), мы можем записать:

(r)^2 + (AB/2)^2 = (OA)^2

Подставляем известные значения:

r^2 + (6√2/2)^2 = 9^2

r^2 + (3√2)^2 = 81

r^2 + 18 = 81

r^2 = 81 - 18

r^2 = 63

r = √63

Таким образом, радиус окружности r равен √63.