Question

Разность двух Дробей на 4/9 меньше из суммы. Найдите эти дроби, если их сумма равна 17/18

Answer 1

17/18-4/9=17/18-8/18=9/18-разность дробей.

17/18-9/18=8/18 (убираем разницу между дробями).

8/18:2=4/18-первая дробь.

4/18+9/18=13/18-вторая дробь.

Answer 2

Давайте обозначим две дроби, которые мы ищем, как a/b и c/d, где a, b, c и d - целые числа. Тогда у нас есть два уравнения:

1. a/b - c/d = 4/9
2. a/b + c/d = 17/18

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала умножим оба уравнения на общее кратное знаменателей (9 * 18 = 162), чтобы избавиться от дробей:

1. 162(a/b - c/d) = 162 * (4/9)
2. 162(a/b + c/d) = 162 * (17/18)

Теперь у нас есть:

1. 18ad - 18bc = 4 * 18
2. 9ad + 9bc = 17 * 9

Теперь давайте разделим оба уравнения на 9, чтобы упростить их:

1. 2ad - 2bc = 4
2. ad + bc = 17

Теперь у нас есть система линейных уравнений:

1. 2ad - 2bc = 4
2. ad + bc = 17

Давайте решим эту систему. Выразим, например, ad из второго уравнения:

ad = 17 - bc

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

2(17 - bc) - 2bc = 4

Раскроем скобки и упростим:

34 - 2bc - 2bc = 4

Сгруппируем члены с bc:

-4bc = 4 - 34

-4bc = -30

Теперь разделим обе стороны на -4:

bc = 30 / 4 bc = 15/2

Теперь, зная bc, мы можем найти ad:

ad = 17 - bc ad = 17 - 15/2

ad = 34/2 - 15/2

ad = 19/2

Итак, у нас есть значения ad и bc:

ad = 19/2 bc = 15/2

Теперь мы можем выразить дроби a/b и c/d:

a/b = ad / bd = (19/2) / (2/2) = 19/2 c/d = bc / bd = (15/2) / (2/2) = 15/2

Итак, две дроби, которые удовлетворяют условию, равны:

a/b = 19/2 c/d = 15/2