Question

Впишите в скобки пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество. (...)^2*(...)^3=-8x^5y^6z^9

Answer 1

$- 8 {x}^{5} {y}^{6} {z}^{9} = - {2}^{3} {x}^{3} {x}^{2} {y}^{3 \times 2} {z}^{3 \times 3} = \\ = (x {y}^{3} ) ^{2} ( - 2x {z}^{3} ) ^{3}$
в качестве альтернативы
предлагается ещё одно решение этой задачи:
$- 8 {x}^{5} {y}^{6} {z}^{9} = (x ) ^{2} ( - 2x {z}^{3}{y}^{2}) ^{3}$

Answer 2

Для получения тождества ($\ldots$)^2 * ($\ldots$)^3 = -8x^5y^6z^9, давайте разделим обе стороны уравнения на правую часть:

($\ldots$)^2 * ($\ldots$)^3 = -8x^5y^6z^9

($\ldots$)^2 * ($\ldots$)^3 = (8x^5y^6z^9 * -1)

Теперь нам нужно разложить правую сторону на множители:

($\ldots$)^2 * ($\ldots$)^3 = -1 * 2^3 * (x^5) * (y^6) * (z^9)

Теперь мы можем выбрать одночлены для ($\ldots$)^2 и ($\ldots$)^3 таким образом, чтобы соответствовать правой стороне:

($\ldots$)^2 = 2^3 ($\ldots$)^3 = -1 * (x^5) * (y^6) * (z^9)

Теперь давайте найдем соответствующие одночлены:

($\ldots$)^2 = 8 ($\ldots$)^3 = -x^5y^6z^9

Для ($\ldots$)^2 мы можем выбрать 8, так как 8^2 = 64, что соответствует 2^3.

А для ($\ldots$)^3 мы можем выбрать -x^5y^6z^9, так как (-x^5y^6z^9)^3 = -x^(53)y^(63)z^(9*3) = -x^15y^18z^27, что соответствует -1.

Итак, тождество ($\ldots$)^2 * ($\ldots$)^3 = -8x^5y^6z^9 выполняется, если:

($\ldots$)^2 = 8 ($\ldots$)^3 = -x^5y^6z^9