Question

периметр прямоугольника. равен 34 см.если одну сторону. прямоугольника уменьшить. на 2 см,то площадь. полученного прямоугольника. будет на 16 см2 меньше, чем площадь. данного прямоугольника. Вычислите периметр. полученного прямоугольника

Answer 1

X+y=17

X* (y-2) =xy-16

X=17-y

(17-y) (y-2) = (17-y) y-16

Y=9

X=8

Периметр= (8+9-2) *2=30см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b (где a > b), их периметр равен 34 см, поэтому:

2a + 2b = 34

Теперь, согласно условию задачи, если одну из сторон уменьшить на 2 см, то площадь полученного прямоугольника будет на 16 квадратных см меньше, чем площадь исходного прямоугольника. То есть:

ab - (a - 2)b = 16

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 34
2. ab - (a - 2)b = 16

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим a из первого уравнения:

2a = 34 - 2b a = 17 - b

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:

(17 - b)b - (17 - b - 2)b = 16

Упростим:

17b - b^2 - (15 - b)b = 16

17b - b^2 - 15b + b^2 = 16

Теперь сложим и упростим:

2b = 16 b = 8

Теперь найдем значение a, используя выражение a = 17 - b:

a = 17 - 8 a = 9

Теперь у нас есть размеры исходного прямоугольника: a = 9 см и b = 8 см.

Для вычисления периметра полученного прямоугольника, уменьшенного в одном измерении на 2 см, новые размеры будут:

Длина: 9 - 2 = 7 см Ширина: 8 см

Периметр полученного прямоугольника:

P = 2(Длина + Ширина) = 2(7 + 8) = 2(15) = 30 см

Таким образом, периметр полученного прямоугольника составляет 30 см.