Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=e^-x ; y=e ; x=0

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми $y = e^{-x}$, $y = e$ и линией $x = 0$, мы можем использовать интеграл. Площадь такой фигуры будет равна разности интегралов между этими кривыми от $x = 0$ до точки пересечения, которую мы сначала найдем.

Сначала найдем точку пересечения $y = e^{-x}$ и $y = e$:

$e^{-x} = e$

Для этого возьмем натуральный логарифм с обеих сторон:

$\ln(e^{-x}) = \ln(e)$

$-x = 1$

$x = -1$

Теперь у нас есть точка пересечения при $x = -1$. Теперь мы можем вычислить площадь:

$$\text{Площадь} = \int_{0}^{-1} (e - e^{-x})dx$$

Интегрируем:

$$\text{Площадь} = \left[e \cdot x + e^{x}\right]_{0}^{-1} = \left[e \cdot (-1) + e^{-1}\right] - \left[e \cdot 0 + e^{0}\right] = (-e + e^{-1}) - (0 + 1) = e^{-1} - e + 1$$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми $y = e^{-x}$, $y = e$ и линией $x = 0$, равна $e^{-1} - e + 1$.