Question

Составь пропорции из соответствующих значений. а)Времени работы и объёма выполненной работы при постоянной производительности.б)Скорости и времени движения на постоянном участке пути.

Answer 1

а) А - работа: Р - производительность; Т - время, А = const.

А = Р * Т . Так как по условию объем работы постоянен, то А = Р₁ * Т₁ = Р₂ * Т₂, где Р₁ и Р₂ ---- различная производительность, а Т₁ и Т₂ ---- соответствующее время. Зависимость между производительностью и временем выполнения работы обратно пропорциональная. Чем больше производительность, тем меньше требуется времени на одну и ту же работу.

Т₂ : Т₁ = Р₁ : Р₂ , откуда Т₂ = (Т₁*Р₁) : Р₂

Пример. Мастер делает заказ за Т₁ = 3 часа, его производительность Р₁ = 4 детали в час. Помощника же Р₂ = 3 дет/час, а ученика Р₃ = 2дет/час. Как найти их время выполнения аналогичного заказа? Нам не надо находить объем работы, можно воспользоваться пропорцией: Т₂ : Т₁ = Р₁ : Р₂, откуда Т₂ = (Т₁*Р₁) : Р₂. Т.е. Т₂ : 3 = 4 : 3 или Т₂ = (3*4):3 = 4 (часа); Аналогично Т₃ : Т₁ = Р₁ : Р₃ и Т₃ = (Т₁*Р₁):Р₃ = (3*4):2 = 6 (час)

б) V - скорость: T - время; S - путь; S = const.

S = V*T = V₁ * Т₁ = V₂ * Т₂, отсюда пропорция:

Т₂ : Т₁ = V₁ : V₂, т.е. зависимость обратно-пропорциональная. Чем выше скорость, тем меньше времени потребуется на один и тот же путь.

Пример. Велосипедист при скорости V₁= 15 км/час проехал расстояние между пунктами за Т₁ = 1 час, а пешеход шел Т₂ = 3 часа. Какова его скорость? V₂ : V₁ = Т₁ : Т₂, т.е. V₂ : 15 = 1 : 3, т.е. скорость пешехода в 3 раза меньше, V₂ = (1*15):3 = 5 (км/час.)

Answer 2

а) Времени работы и объёма выполненной работы при постоянной производительности можно выразить через пропорции следующим образом:

Пусть t1 и t2 - времена работы, а V1 и V2 - объёмы выполненной работы в соответствующие моменты времени.

Если работа выполняется с постоянной производительностью, то можно записать:

t1 / V1 = t2 / V2

Эта пропорция означает, что отношение времени к объёму работы при постоянной производительности остаётся постоянным.

б) Для скорости и времени движения на постоянном участке пути пропорция будет следующей:

Пусть V1 и V2 - скорости движения, а t1 и t2 - соответствующие им времена движения.

Если движение на постоянном участке пути, то можно записать:

V1 / t1 = V2 / t2

Эта пропорция означает, что отношение скорости к времени движения остаётся постоянным на постоянном участке пути.