Question

Перпендикуляр проведений з вершини прямокутника до діагоналі ділить її на відрізки 9см і 16см. Обчисліть периметр прямокутника.

Answer 1

Все, что дано изображено на чертеже.

ΔCED и ΔBEC подобны, значит

ED/EC=EC/BE, отсюда ED•BE=EC², тогда EC=√(ED•BE)=√(9•16)=12.

По теореме Пифагора находим BC и CD:

BC=√(BE²+EC²)=√(16²+12²)=20

CD=√(CE²+ED²)=√(12²+9²)=15

P=2(BC+CD)=2(15+20)=70см².

Ответ: P = 70 см².

Answer 2

Для обчислення периметра прямокутника, нам потрібно знати довжину його сторін.

Згідно з умовою, перпендикуляр проведений з вершини прямокутника до діагоналі ділить її на відрізки 9 см і 16 см. Означає, що ми можемо розглядати прямокутник як два прямокутних трикутники, з яких один має сторони 9 см, 16 см і гіпотенузу, яку ми позначимо як "г".

Використовуючи теорему Піфагора для цього трикутника, ми можемо записати:

9^2 + 16^2 = г^2 81 + 256 = г^2 337 = г^2

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

г = √337

Тепер ми знаємо довжину діагоналі прямокутника, а також дві сторони прямокутника, які ділили діагональ. Периметр прямокутника обчислюється за формулою:

Периметр = 2 * (довжина + ширина)

Периметр = 2 * (16 см + 9 см)

Периметр = 2 * 25 см

Периметр = 50 см

Отже, периметр цього прямокутника дорівнює 50 см.