Question

14. Перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута до однієї з діагоналей прямокутника, поділяє її у відношенні 1:3. Доведіть, що одна зі сторін прямокутника дорівнює половині діагоналі. 15. Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 4/6 см, а висота, проведена з їхньої спільної вершини, 4 см. Знайдіть площу трикутника. 16. Знайдіть основи трапеції, якщо їх різниця і середня лінія трапеції дорівнюють 10 м.​

Answer 1

14-2
15-2
16-5м
Так как

Answer 2

14. Для розв'язання цієї задачі нам потрібно використовувати властивості прямокутника та даний відносний розріз перпендикуляра. Давайте позначимо різні величини в задачі:

- Нехай AB і BC - сторони прямокутника, де AB - коротша сторона, BC - довша сторона. - Нехай AD - одна з діагоналей прямокутника. - Нехай E - точка дотику перпендикуляра, проведеного з вершини прямокутника до діагоналі AD. - Нехай DE - перпендикуляр до AD.

Ми знаємо, що перпендикуляр, проведений з вершини прямокутника до однієї з діагоналей, поділяє її у відношенні 1:3. Тобто, відношення довжини DE до довжини AE дорівнює 1:3.

Ми також знаємо, що DE = 1/4 * AD (оскільки DE поділяє діагональ AD у відношенні 1:3).

Тепер розглянемо трикутник ADE. Відомо, що в цьому трикутнику DE = 1/4 * AD, і відомо, що AE = AD (оскільки AE - це діагональ прямокутника, і DE - перпендикуляр до неї). Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

AD^2 = AE^2 + DE^2 AD^2 = AD^2 + (1/4 * AD)^2

Тепер ми можемо спростити це рівняння:

AD^2 = AD^2 + 1/16 * AD^2 AD^2 = 1 * AD^2 + 1/16 * AD^2

Далі ми можемо відняти AD^2 з обох боків:

0 = 1/16 * AD^2

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для AD:

1/16 * AD^2 = 0 AD^2 = 0

Звідси ми бачимо, що AD = 0. Однак це неможливо, оскільки діагональ прямокутника завжди має додатню довжину. Отже, наше припущення про те, що AD = 0, є неправильним.

Отже, AD не може бути рівним 0, і це означає, що наша вихідна вимога про поділ діагоналі відношенням 1:3 є неможливою. З цього випливає, що задача не має розв'язку.

15. Для знаходження площі трикутника використовуйте формулу для площі трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * основа * висота

У вас є дані: - Одна сторона трикутника: 6 см. - Інша сторона трикутника: 4/6 см = 2/3 см. - Висота, проведена зі спільної вершини: 4 см.

Застосуємо ці значення до формули:

Площа трикутника = (1/2) * (6 см) * (4 см) = (1/2) * 24 см^2 = 12 см^2

Отже, площа цього трикутника дорівнює 12 квадратним сантиметрам.

16. Для знаходження основ трапеції ми можемо використовувати дані про різницю основ і середню лінію.

Давайте позначимо основи трапеції як "b1" і "b2", а середню лінію як "m". За вашими даними, різниця основ дорівнює 10 метрів, тобто b2 - b1 = 10 м.

Середня лінія трапеції дорівнює середньому арифметичному основ:

m = (b1 + b2) / 2

Тепер ми можемо виразити одну з основ (наприклад, b1) відносно іншої та середньої лінії:

b1 = 2m - b2

Зараз ми можемо підставити це вираз для b1 в рівняння різниці основ:

2m - b2 - b2 = 10 м

Поширимо це рівняння:

2m - 2b2 = 10 м

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

m - b2 = 5 м

Тепер можемо виразити b2 відносно серед