Question

. От домика Тофслы и Вифслы отходят 6 прямых дорог, разделяющих окрестное круглое поле на 6 равных секторов. Тофсла и Вифсла отправляются в путешествие из своего домика в центре поля со скоростью 5 км/ч случайно независимо друг от друга выбрав себе дорогу, по которой идти. С какой вероятностью расстояние между ними через час составит более 7 км?

Answer 1

Поскольку секторы равные, то равны и углы, поэтому каждый угол равен 60 градусов. Рассмотрим расстояния, которые могут оказаться между Тофслой и Вифслой: сторона равностороннего треугольника, основание трапеции, наибольшая диагональ ромба. Но они могут выбрать одну дорогу, в таком случае между ними расстояние 0. Итак, вычислим всевозможные расстояния. Если vt - расстояние, которое прошли герои за время t, двигаясь со скоростью v, то между ними могли оказаться следующие расстояния: 0; vt; vt√3 и 2v; Так как v=5, t=1, расстояния следующие: 0; 5;5√3;10; Только два из них больше семи км. Найдем все благоприятные исходы. Всего их 6*2=12. Всех исходов 6*6=36; Значит вероятность равна 1/3;

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. У нас есть 6 равных секторов, разделенных 6ю прямыми дорогами, и Тофсла и Вифсла отправляются в путешествие в центр поля, каждый выбирая случайную дорогу. Мы хотим найти вероятность того, что расстояние между ними через час составит более 7 км.

Чтобы рассчитать эту вероятность, давайте разделим задачу на два случая:

1. Расстояние между ними будет менее 7 км.
2. Расстояние между ними будет более 7 км.

Сначала рассмотрим первый случай:

1. Расстояние между ними будет менее 7 км:
   • Это означает, что они должны выбрать дорогу в том же секторе или в соседнем секторе.

Теперь посчитаем вероятность этого случая:

• Вероятность выбора дороги в том же секторе: 1/6 (так как есть 6 возможных дорог).
• Вероятность выбора дороги в соседнем секторе: 2/6 (так как есть 2 соседних сектора).

Итак, вероятность первого случая равна (1/6 + 2/6) = 3/6 = 1/2.

Теперь рассмотрим второй случай:

2. Расстояние между ними будет более 7 км:
   • Это означает, что они должны выбрать дороги, которые находятся в секторах, разделенных как минимум двумя другими дорогами. То есть, они не могут выбрать дороги в соседних секторах.

Теперь посчитаем вероятность этого случая:

• Вероятность выбора дороги в секторе, разделенном от других дорог как минимум двумя другими: 2/6 (так как есть 2 таких сектора).

Итак, вероятность второго случая равна 2/6.

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что расстояние между ними будет более 7 км, выбрав дороги независимо:

Общая вероятность = Вероятность первого случая + Вероятность второго случая Общая вероятность = (1/2) + (2/6) Общая вероятность = 3/6 + 2/6 Общая вероятность = 5/6

Итак, вероятность того, что расстояние между Тофслой и Вифслой через час составит более 7 км, составляет 5/6.