Question

Производная функции равна y=3sin2x+1

Answer 1

Ловите, дифференцируем как сложную функцию: y'=3sin2x*(2x)'=6 sin2x.
Удачи!

Answer 2

y'=3*cos2x *2 + 0 = 6cos2x

___________________________

Answer 3

Чтобы найти производную функции y = 3sin^2(x) + 1, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для композиции функций.

Первым шагом давайте найдем производную от каждого слагаемого по отдельности. Затем мы применим правило суммы, чтобы получить производную всей функции.

1. Найдем производную от 3sin^2(x):

Для этого нам понадобится правило дифференцирования для композиции функций. Правило гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная равна производной функции f по переменной g, умноженной на производную функции g по переменной x.

Здесь g(x) = sin^2(x), а f(u) = 3u, где u = sin^2(x). Давайте найдем производные от f(u) и g(x):

Производная f(u) = 3u' = 3 * 2x = 6x, где u' - производная sin^2(x) по x. Производная g(x) = (sin(x))^2' = 2 * sin(x) * cos(x), где (sin(x))^2' - производная sin^2(x) по x.

Теперь применим правило дифференцирования для композиции функций:

Производная от 3sin^2(x) = f'(g(x)) * g'(x) = 6x * 2 * sin(x) * cos(x) = 12x * sin(x) * cos(x).

2. Найдем производную от 1:

Поскольку константа 1 не зависит от переменной x, производная от 1 равна нулю.

3. Применим правило суммы:

Теперь, когда мы нашли производные от каждого слагаемого, мы можем применить правило суммы, чтобы найти производную всей функции.

Производная от y = 3sin^2(x) + 1 равна сумме производных каждого слагаемого:

y' = (12x * sin(x) * cos(x)) + 0 = 12x * sin(x) * cos(x).

Таким образом, производная функции y = 3sin^2(x) + 1 равна 12x * sin(x) * cos(x).