Question

Что такое арифметическая и геометрическая прогрессии ? (10баллов)

Answer 1

Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел. (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число. Арифметическая прогрессия - это ряд чисел, в котором все член получаются из предыдущего методом добавления к нему 1-го и того же числа d, которое называется разностью арифметической прогрессии.

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему элементу. Разность может быть как положительной, так и отрицательной.

Формула арифметической прогрессии:

Если первый элемент прогрессии обозначить как a₁, а разность как d, то n-й элемент прогрессии (aₙ) можно вычислить по формуле:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

где n - номер элемента в прогрессии.

Пример арифметической прогрессии:

Рассмотрим пример арифметической прогрессии с первым элементом a₁ = 2 и разностью d = 3. Тогда элементы прогрессии будут следующими:

a₁ = 2 a₂ = 2 + (2 - 1) * 3 = 5 a₃ = 2 + (3 - 1) * 3 = 8 a₄ = 2 + (4 - 1) * 3 = 11 и так далее...

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на одно и то же число (называемое знаменателем) или деления предыдущего элемента на одно и то же число.

Формула геометрической прогрессии:

Если первый элемент прогрессии обозначить как a₁, а знаменатель как q, то n-й элемент прогрессии (aₙ) можно вычислить по формуле:

aₙ = a₁ * q^(n - 1)

где n - номер элемента в прогрессии.

Пример геометрической прогрессии:

Рассмотрим пример геометрической прогрессии с первым элементом a₁ = 2 и знаменателем q = 3. Тогда элементы прогрессии будут следующими:

a₁ = 2 a₂ = 2 * 3^(2 - 1) = 6 a₃ = 2 * 3^(3 - 1) = 18 a₄ = 2 * 3^(4 - 1) = 54 и так далее...