Question

От станции А в 12 ч отправился товарный поезд. В 14 ч с той же станции вышел пассажирский поезд, который догнал товарный поезд в 20 ч. Чему равна скорость обоих поездов, если сумма их скоростей равна 140 км/ч?

Answer 1

Пусть v км/ч - скорость товарного поезда, тогда 140-v км/ч - скорость пассажирского поезда. Товарный до встречи прошёл 8*v км, пассажирский - 6*(140-v) км.
Получаем: 8*v=6*(140-v); 14v=6*140; v=60 км/ч - скорость товарного поезда. Скорость пассажирского поезда: 140-60=80 км/ч
Ответ: 60 км/ч, 80 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость товарного поезда как $V_1$ и скорость пассажирского поезда как $V_2$.

Так как расстояние, которое прошел товарный поезд за 8 часов (с 12 ч до 20 ч), равно расстоянию, которое прошел пассажирский поезд за 6 часов (с 14 ч до 20 ч), мы можем написать:

$8V_1 = 6V_2$

Также, согласно условию задачи, сумма скоростей равна 140 км/ч, то есть:

$V_1 + V_2 = 140$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Используем первое уравнение, чтобы выразить $V_1$ через $V_2$:

$V_1 = \frac{3}{4}V_2$

Подставим это обратно во второе уравнение:

$\frac{3}{4}V_2 + V_2 = 140$

Упрощаем:

$\frac{7}{4}V_2 = 140$

Умножаем обе стороны на $\frac{4}{7}$:

$V_2 = 80$

Теперь подставим $V_2$ в любое из начальных уравнений, чтобы найти $V_1$:

$V_1 = \frac{3}{4}V_2 = \frac{3}{4} \times 80 = 60$

Таким образом, скорость товарного поезда равна 60 км/ч, а скорость пассажирского поезда равна 80 км/ч.