Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! Разность квадратов корней квадратного уравнения х^2+2х+q=0 равна 4. Найдите корни уравнения и значение q.

Answer 1

X^2+2x+q=0
D= 4-4q
x1= (-2-2√(1-q))/2= -1-√(1-q)
x2= (-2+2√(1-q))/2= -1+√(1-q)

-1+√(1+q) - (-1-√(1-q))= 4
2√(1-q)= 4
√(1-q)= 2
1-q= 4
q=-3

x^2+2x-3=0
D= 4+12= 16= 4^2
x1= (-2-4)/2= -3
x2= (-2+4)/2= 1

Ответ: q=-3 ; x1=-3 ; x2=1 .

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение $x^2 + 2x + q = 0$.

Разность квадратов корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $\sqrt{b^2 - 4ac}$. В данном случае, $a = 1$, $b = 2$, и $c = q$.

Следовательно, разность квадратов корней данного уравнения равна:

$\sqrt{b^2 - 4ac} = \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot q} = \sqrt{4 - 4q} = 2$.

Теперь мы можем решить это уравнение для $q$:

$\sqrt{4 - 4q} = 2$.

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$4 - 4q = 2^2$.

$4 - 4q = 4$.

Теперь выразим $q$:

$-4q = 4 - 4$.

$-4q = 0$.

Теперь поделим обе стороны на -4:

$q = 0$.

Таким образом, значение $q$ равно 0.

Чтобы найти корни уравнения, подставим это значение $q$ обратно в исходное уравнение:

$x^2 + 2x + 0 = 0$.

Уравнение упрощается до:

$x^2 + 2x = 0$.

Теперь можно найти корни этого уравнения. Вынесем общий множитель $x$:

$x(x + 2) = 0$.

Используя свойство нулевого произведения, получим два корня:

1. $x = 0$.
2. $x + 2 = 0$, что приводит к $x = -2$.

Итак, корни уравнения $x^2 + 2x + q = 0$ равны $x = 0$ и $x = -2$, а значение $q$ равно 0.