Question

скорость катера движущегося прямолинейно изменяется по закону v(t)=6t^2-3t+1 время катера, при котором ускорение a=45 равно

Answer 1

Ответ:

4 (сек)

Пошаговое объяснение:

Как известно: производная от закона изменения пути движения объекта S(t) - это закон изменения скорости движения объекта υ(t),то есть S'(t)=υ(t), а производная от закона изменения скорости движения объекта υ(t) - это закон ускорения объекта a(t), то есть υ'(t)=a(t).

Дано закон изменения скорости движения катера υ(t)=6·t²-3·t+1. Определим закон ускорения катера:

a(t)=υ'(t)=(6·t²-3·t+1)'= 12·t-3+0=12·t-3.

Теперь определим время для катера, при котором ускорение равно 45, то есть решаем уравнение a(t)=45:

a(t)=45 ⇔ 12·t-3=45 ⇔ 12·t=45+3 ⇔ 12·t=48 ⇔ t=48:12=4 (сек).

Answer 2

Для найти время, при котором ускорение катера равно 45, мы должны решить уравнение для ускорения:

a(t) = 45

Известно, что ускорение связано с изменением скорости по времени следующим образом:

a(t) = v'(t)

Где v'(t) - производная скорости по времени.

Сначала найдем производную скорости:

v(t) = 6t^2 - 3t + 1

v'(t) = 12t - 3

Теперь, чтобы найти время, при котором ускорение a = 45, решим уравнение:

12t - 3 = 45

Добавим 3 к обеим сторонам:

12t = 48

Теперь разделим обе стороны на 12:

t = 48 / 12

t = 4

Итак, время, при котором ускорение катера равно 45, равно 4 единицам времени (предполагаем, что время измеряется в секундах, искомое время равно 4 секундам).