Question

Решить неравенство √2х-1 /х-2 < 1 ?

Answer 1

Скачай программу Photo Maths и сфоткай пример ответ напишет прога)

Answer 2

Чтобы решить неравенство √(2x - 1)/(x - 2) < 1, следует выполнить несколько шагов:

1. Уберите знаменатель, умножив обе стороны неравенства на (x - 2). Не забудьте учесть направление неравенства при умножении на отрицательное число:

   √(2x - 1) < (x - 2)

2. Возведите обе стороны неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня. При этом нужно учесть, что корень может иметь два знака (положительный и отрицательный), поэтому нужно рассмотреть оба варианта:

   a) (2x - 1) < (x - 2)^2 b) -(2x - 1) < (x - 2)^2

3. Решим каждый из вариантов:

a) (2x - 1) < (x - 2)^2

Раскроем квадрат справа:

2x - 1 < x^2 - 4x + 4

Перенесем все члены в одну сторону:

0 < x^2 - 4x + 4 - 2x + 1

0 < x^2 - 6x + 5

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 - 6x + 5 = 0

Факторизуем его:

(x - 5)(x - 1) = 0

Получаем два корня:

x = 5 и x = 1

b) -(2x - 1) < (x - 2)^2

Раскроем квадрат справа:

-2x + 1 < x^2 - 4x + 4

Перенесем все члены в одну сторону:

0 < x^2 - 4x + 4 + 2x - 1

0 < x^2 - 2x + 3

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 - 2x + 3 = 0

Дискриминант D = (-2)^2 - 413 = 4 - 12 = -8, что меньше нуля. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. x < 1
2. x > 5
3. -∞ < x < 1 и 5 < x < +∞

Итак, решение неравенства √(2x - 1)/(x - 2) < 1:

-∞ < x < 1 и 5 < x < +∞