Question

При каких целых a, b, c функции F1(x)=1/a(1+bx)^c и F2(x)=1+x-1,5x^2 является первообразной для одной и той же функции f(x)?

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Функция F1(x) является первообразной для функции f(x) если f(x) = F1'(x).

Для функции F1(x) имеем: F1'(x) = d/dx (1/a(1+bx)^c) = -bc/a(1+bx)^(c+1)

Для функции F2(x) имеем: F2'(x) = d/dx (1+x-1,5x^2) = 1-3x

Таким образом, чтобы функция F2(x) была первообразной для одной и той же функции f(x), необходимо и достаточно, чтобы f(x) = F2'(x) = 1-3x.

Таким образом, для функции F2(x) будет являться первообразной для одной и той же функции f(x) при условии, что f(x) = 1-3x.

Ответ: Функции F1(x) и F2(x) будут являться первообразными для одной и той же функции f(x), если f(x) = 1-3x.