Question

Найдите значение величины m^2,где m-длина медианы треугольника со сторонами 8;10;12,проведённой к стороне 10.Помогите,пожалуйста,дам много баллов

Answer 1

M=1/2√(2a^2+2b^2-c^2). c -сторона на которую опущена медиана.
m=1/2√2*64+2*144-100=1/2√128+288-100=1/2√316=√79.

Answer 2

Для нахождения длины медианы, проведенной к стороне треугольника, можно воспользоваться формулой:

$m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2},$

где:

• $m$ - длина медианы, проведенной к стороне треугольника;
• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, где $b$ - сторона, к которой проведена медиана.

В данном случае, стороны треугольника имеют следующие значения:

• $a = 8$
• $b = 10$
• $c = 12$

Теперь мы можем найти значение $m$:

$m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 8^2 + 2 \cdot 12^2 - 10^2}.$

Выполняем вычисления:

$m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 64 + 2 \cdot 144 - 100}.$

$m = \frac{1}{2} \sqrt{128 + 288 - 100}.$

$m = \frac{1}{2} \sqrt{316 - 100}.$

$m = \frac{1}{2} \sqrt{216}.$

$m = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{6}.$

$m = 3\sqrt{6}.$

Итак, длина медианы $m$ треугольника со сторонами 8, 10 и 12, проведенной к стороне 10, равна $3\sqrt{6}$. Теперь мы можем найти квадрат этой длины:

$m^2 = (3\sqrt{6})^2 = 9 \cdot 6 = 54.$

Ответ: $m^2 = 54$.