Question

В треугольнике ABC bc=√17 ac=3√7 внешний угол при вершине c равен 120 градусов. Надите ab

Answer 1

1. ∠ АСВ = 180° - ∠С = 180° - 120° = 60° - (как угол, смежный с внешним углом).

2. АВ² = ВС² + АС² - 2ВС·АС·сos ∠ АСВ - (по теореме косинусов)
АВ² = 17 + 63 - 2·√17·3√7·1/2 = 80 - 3√119

АВ = √(80-3√119)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами синусов. Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех сторон. В данном случае, у нас есть стороны ac и bc и угол между ними C.

Мы можем записать закон синусов следующим образом:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Где:

• $a$ - длина стороны противолежащей углу $A$,
• $b$ - длина стороны противолежащей углу $B$,
• $c$ - длина стороны противолежащей углу $C$,
• $A$ - угол при вершине $A$,
• $B$ - угол при вершине $B$,
• $C$ - угол при вершине $C$.

В данной задаче нам известны длины сторон $ac = 3\sqrt{7}$ и $bc = \sqrt{17}$, а также угол $C = 120^\circ$. Мы хотим найти длину стороны $ab$, противолежащей углу $A$.

Сначала нам нужно найти угол $A$. Мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

$A + B + C = 180^\circ$

Таким образом:

$A + B + 120^\circ = 180^\circ$

$A + B = 60^\circ$

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти угол $A$:

$\frac{3\sqrt{7}}{\sin(A)} = \frac{\sqrt{17}}{\sin(120^\circ)}$

Сначала найдем синус угла $120^\circ$. Синус этого угла равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Теперь мы можем решить уравнение для угла $A$:

$\sin(A) = \frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

$\sin(A) = \frac{6\sqrt{7}}{\sqrt{51}}$

Теперь найдем угол $A$, используя арксинус:

$A = \arcsin\left(\frac{6\sqrt{7}}{\sqrt{51}}\right)$

Теперь, когда у нас есть угол $A$, мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны $ab$:

$\frac{ab}{\sin(A)} = \frac{3\sqrt{7}}{\sin(120^\circ)}$

$\frac{ab}{\frac{6\sqrt{7}}{\sqrt{51}}} = \frac{3\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$