Question

. В классе 10 девочек и 14 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать 5 девочек или 3 мальчика?

Answer 1

5 девочек - 10*9*8*7*6 = 30240
3 мальчика - 14*13*12 = 2184

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принцип сложения, так как мы выбираем 5 девочек или 3 мальчика. Давайте разберемся с каждым случаем по отдельности и затем сложим результаты.

1. Выбор 5 девочек из 10: Это задача сочетаний. Мы будем использовать формулу для сочетаний "из n элементов выбрать k", которая выглядит следующим образом:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

   Где n - общее количество элементов (10 девочек), а k - количество элементов, которые мы выбираем (5 девочек).

   C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) C(10, 5) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) C(10, 5) = 252

2. Выбор 3 мальчиков из 14: Это также задача сочетаний. Мы будем использовать ту же формулу, но с другими значениями n и k:

   C(14, 3) = 14! / (3! * (14 - 3)!) C(14, 3) = (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1) C(14, 3) = 364

Теперь мы складываем результаты для двух случаев, так как мы хотим выбрать 5 девочек ИЛИ 3 мальчика:

252 (способа выбрать 5 девочек) + 364 (способа выбрать 3 мальчика) = 616 способов выбора.

Итак, существует 616 способов выбрать 5 девочек или 3 мальчика из данного класса.