Question

Помогите пожалуйста! Исследовать функцию у = - х ^ 3 + 3х - 2

Answer 1

Находим производную:
y'=-3x^2+3
критические точки:
-3x^2+3=0
3x^2=3
x^2=1
х=+-1

промежутки монотонности:
(-беск,-1): -, ф-я убывает
(-1,1): +, возрастает
(1,+беск): -, убывает

х=-1 - минимум,
х=1 - максимум

Answer 2

Конечно, давайте исследуем функцию у = -x^3 + 3x - 2. Для этого мы можем провести анализ её свойств, таких как область определения, поведение при x → ±∞, экстремумы, точки перегиба и график.

1. Область определения: Функция определена для всех вещественных чисел x, поэтому её область определения - это множество всех действительных чисел, что можно записать как D(f) = (-∞, +∞).

2. Поведение при x → ±∞: Когда x стремится к плюс или минус бесконечности, моном x^3 будет доминировать, и функция будет стремиться к плюс или минус бесконечности. То есть, lim(x→±∞) f(x) = ±∞.

3. Экстремумы: Чтобы найти экстремумы, найдем производную функции и приравняем её к нулю: f'(x) = -3x^2 + 3.

   Решение уравнения f'(x) = 0: -3x^2 + 3 = 0 -3x^2 = -3 x^2 = 1 x = ±1.

   Таким образом, у нас есть две критические точки x = 1 и x = -1. Для определения, являются ли они максимумами или минимумами, мы можем использовать вторую производную или тест знаков. При подстановке x = 1, f''(1) = -6, что означает, что это точка минимума. При подстановке x = -1, f''(-1) = 6, что также является точкой минимума.

4. Точки перегиба: Чтобы найти точки перегиба, нужно найти вторую производную функции: f''(x) = -6x.

   Точки перегиба - это места, где вторая производная равна нулю или не существует. В данном случае, f''(x) = 0 при x = 0. Таким образом, x = 0 - это точка перегиба функции.

5. График функции: График функции будет иметь минимумы в точках x = 1 и x = -1, и точку перегиба в x = 0. Функция у = -x^3 + 3x - 2 будет иметь форму, напоминающую "воронку", с минимумами вверху ветви и максимумом в точке перегиба. График будет симметричным относительно вертикальной оси (ось ординат).

Это основные характеристики функции у = -x^3 + 3x - 2. Надеюсь, это поможет вам лучше понять её поведение.