Question

Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 1000 и не делящихся ни на одно из чисел: 5, 10, 12

Answer 1

89; 73; 3; 9; 123; 47; 999; 1; 397...

Answer 2

Для нахождения числа целых положительных чисел, не превосходящих 1000 и не делящихся ни на 5, ни на 10, ни на 12, мы можем воспользоваться принципом включения и исключения.

Сначала найдем количество чисел, делящихся на 5, на 10 и на 12.

Числа, делящиеся на 5: Их количество можно найти, разделив 1000 на 5: 1000 / 5 = 200.

Числа, делящиеся на 10: Их количество можно найти, разделив 1000 на 10: 1000 / 10 = 100.

Числа, делящиеся на 12: Чтобы найти количество чисел, делящихся на 12, мы можем использовать наименьшее общее кратное (НОК) для 10 и 12, так как любое число, делящееся и на 10, и на 12, также будет делиться на их НОК. НОК(10, 12) = 60. Теперь найдем, сколько чисел, не превосходящих 1000, делятся на 60: 1000 / 60 = 16 целых чисел.

Теперь применим принцип включения и исключения: Общее количество чисел, не превосходящих 1000, и не делящихся ни на 5, ни на 10, ни на 12, будет равно: 1000 - (числа, делящиеся на 5) - (числа, делящиеся на 10) + (числа, делящиеся на 12) - 1 (чтобы исключить ноль).

1000 - 200 - 100 + 16 - 1 = 715.

Итак, число целых положительных чисел, не превосходящих 1000 и не делящихся ни на одно из чисел 5, 10, и 12, равно 715.