Question

2 теплохода находятся на расстоянии 256 км друг от друга в городах А и В. Они вышли одновременно и двигались навстречу друг другу 4 часа. 1) найти скорость каждого теплохода, если скорость одного на 4 км/ч больше другого? 2) К какому городу ближе произошла встреча ? 3) На сколько нужно увеличить скорость одному из теплоходов, чтобы им хватило 3 часа до встречи? как решить без уровнения?!

Answer 1

1) 256 : 4 = 64 ( км/час ) скорость сближения 
2) 64 - 4 = 60 ( км/час ) скорость сближения, если бы скорости теплоходов 
                                       были бы равны между собой 
3) 60 : 2 = 30 ( км/час ) скорость второго теплохода
4) 30 + 4 = 34 ( км/час ) скорость первого теплохода
ОТВЕТ 34 и 30 ( км/час )
--------------------------------
1) 34 * 4 = 136 ( км ) прошел первый 
2) 30 * 4 = 120 ( км ) прошел второй 
3) 136 > 120 
ОТВЕТ встреча произошла ближе к пункту В 
-----------------------------------
1) 256 : 3 = 85,333 = 85 ( 1/3 ) ( км/час ) скорость сближения 
2) 85 ( 1/3 ) - ( 34 + 30 ) = 85 ( 1/3 ) - 64 = 21 ( 1/3 ) ( км/час )
ОТВЕТ нужно увеличить скорость одного из теплоходов на 21 ( 1/3 ) км/час 

Answer 2

1. Пусть скорость одного теплохода равна V км/ч, а скорость другого теплохода равна V + 4 км/ч, где V - скорость более медленного теплохода.

За 4 часа каждый теплоход прошел расстояние, равное времени умноженному на скорость. Поэтому расстояние, которое прошел первый теплоход, равно 4V км, а второй теплоход прошел 4(V + 4) км.

Так как они двигались навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшалось. Следовательно, расстояние между городами А и В, которое изначально было 256 км, уменьшилось на сумму расстояний, которое прошли оба теплохода:

256 км - (4V км + 4(V + 4) км) = 256 км - (4V км + 4V км + 16 км) = 256 км - (8V км + 16 км)

Теперь у нас есть уравнение для расстояния между городами после 4 часов движения теплоходов:

256 км - (8V км + 16 км) = 256 - 8V - 16 км = 240 - 8V км

Но мы знаем, что это расстояние равно 0 (теплоходы встретились). Поэтому мы можем записать уравнение:

240 - 8V = 0

Теперь мы можем решить это уравнение и найти скорость V:

240 - 8V = 0 8V = 240 V = 240 / 8 V = 30 км/ч

Теперь мы знаем, что скорость первого теплохода равна 30 км/ч, а скорость второго теплохода (быстрее на 4 км/ч) равна 34 км/ч.

2. Чтобы определить, к какому городу ближе произошла встреча, нужно вычислить расстояние, которое каждый теплоход прошел от своего города.

Первый теплоход прошел 4 часа * 30 км/ч = 120 км от города А. Второй теплоход прошел 4 часа * 34 км/ч = 136 км от города В.

Теперь мы видим, что встреча произошла ближе к городу А, так как первый теплоход прошел меньшее расстояние.

3. Теперь, чтобы найти, на сколько нужно увеличить скорость одного из теплоходов, чтобы им хватило 3 часа до встречи, мы можем использовать тот же метод, что и в первом вопросе, но с измененным временем.

Пусть V1 - скорость первого теплохода, и V2 - скорость второго теплохода. Мы хотим найти, на сколько нужно увеличить скорость одного из теплоходов (пусть это будет V1), чтобы им хватило 3 часа до встречи.

Расстояние между городами А и В равно 256 км. За 3 часа первый теплоход проедет 3 * V1 км, а второй теплоход проедет 3 * V2 км. Мы хотим, чтобы расстояние между ними было 0 км через 3 часа. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

256 км - (3 * V1 км + 3 * V2 км) = 0

Теперь у нас есть уравнение для нахождения разницы в скоростях между теплоходами, чтобы им хватило 3 часа до встречи:

256 км - 3 * V1 - 3 * V2 = 0

Мы уже знаем, что V2 = V1 + 4 км/ч (из первого вопроса). Подставим это в уравнение:

256 км - 3 * V1 - 3 * (V1 + 4) = 0

Теперь решим это уравнение:

256 км - 3 * V1 - 3 * V1 - 12 = 0

256 км - 6 * V1 - 12 = 0

256 км - 12 = 6 * V1

244 км = 6 * V1

V1 = 244 км / 6 = 40.67 км/ч (первый теплоход)

Таким образом, скорость первого теплохода должна быть увеличена на приблизительно 40.67 - 30 = 10.67 км/ч, чтобы им хватило 3 часа до встречи.