Question

Определите поверхность куба, если площадь диагонального сечения равна 4 корня из 2

Answer 1

Площадь диагонального сечения равна площади прямоугольника. Ширина прямоугольника равна длине ребра куба. То есть, пусть длина ребра куба равна а. Длина прямоугольника равна диагонали квадрата, лежащего в основании. Диагональ квадрата равна по теореме Пифагора

$\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a$

То есть площадь диагонального сечения равна

$S=a*\sqrt{2}a=\sqrt{2}a^2$.

По условию задачи 

$S=4\sqrt{2}$ 

$\sqrt{2}a^2=4\sqrt{2}$

$a^2=4$

a=2, так как другой корень не подходит.

Поверхность куба равна шести граням со сторонами 2 и 2

$6a^2=6*2^2=24$ 

Ответ: 24 площадь поверхности куба.

Answer 2

Площадь диагонального сечения куба можно найти, зная длину его диагонали и формулу для площади прямоугольника.

Длина диагонали куба (d) можно найти, используя теорему Пифагора. Если a - длина стороны куба, то длина его диагонали будет:

d = √(a² + a² + a²) = √(3a²) = a√3

Зная, что площадь прямоугольника равна S = a * b, где a и b - длины двух его сторон, мы можем выразить a и b через диагональ d следующим образом:

a = d / √3 b = d / √3

Теперь мы можем найти площадь диагонального сечения куба, которая равна S = a * b:

S = (d / √3) * (d / √3) = (d² / 3)

Из условия задачи известно, что S = 4√2. Подставив это значение, мы получим:

(d² / 3) = 4√2

Теперь мы можем найти длину диагонали (d):

d² = 3 * 4√2 d² = 12√2

d = √(12√2)

Теперь мы знаем длину диагонали куба. Для того чтобы найти площадь его поверхности, нужно учесть, что у куба 6 одинаковых квадратных граней. Площадь каждой грани равна a². Мы уже выразили a через диагональ d, поэтому:

a = d / √3 a = (√(12√2)) / √3

Теперь можно найти площадь поверхности куба:

Площадь поверхности = 6 * (a²) Площадь поверхности = 6 * ((√(12√2) / √3)²) Площадь поверхности = 6 * (12√2 / 3) Площадь поверхности = 4 * 4√2 Площадь поверхности = 16√2

Таким образом, площадь поверхности куба равна 16√2.