Question

Упростите выражение: y=4sinxcosx-8sin³xcosx

Answer 1

Ответ:

$y=\sin 4x$

Решение:

$y=4\sin x\cos x-8\sin^3x\cos x$

Вынесем за скобки общий множитель:

$y=4\sin x\cos x(1-2\sin^2x)$

Применим формулу косинуса двойного угла:

$y=4\sin x\cos x\cos2x$

Преобразуем:

$y=2\cdot2\sin x\cos x\cdot\cos2x$

Применим формулу синуса двойного угла:

$y=2\cdot\sin 2x\cdot\cos2x$

И вновь применим формулу синуса двойного угла:

$\boxed{y=\sin 4x}$

Элементы теории:

Формула синуса двойного угла:

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha$

Формула косинуса двойного угла:

$\cos2\alpha =1-2\sin^2\alpha$

Answer 2

у=4sinxcosx(1-2*sin²x)=2sin2x*cos2x=sin4x

Ответ: sin4x.

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В частности, мы можем использовать тождество для тройного угла для функции синуса:

$3\sin(x) - 4\sin^3(x) = \sin(3x).$

Теперь мы можем применить это тождество к вашему выражению:

$y = 4\sin(x)\cos(x) - 8\sin^3(x)\cos(x) = 4\sin(x)\cos(x) - 4(2\sin^3(x)\cos(x)) = 4\sin(x)\cos(x) - 4\sin(3x).$

Таким образом, выражение $y$ можно упростить до:

$y = 4\sin(x)\cos(x) - 4\sin(3x).$