Question

Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо сума їх перших п'яти членів дорівнює -10,а п'ятий член дорівнює 8

Answer 1

Для знаходження першого члена арифметичної прогресії (ПАП) потрібно використати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Сума n членів ПАП = (n/2) * (перший член + останній член)

Ми знаємо, що сума перших п'яти членів дорівнює -10 і п'ятий член дорівнює 8. Запишемо це у формулу:

-10 = (5/2) * (перший член + 8)

Тепер розв'яжемо рівняння для першого члена:

-10 = (5/2) * (перший член + 8)

-10 = (5/2) * перший член + (5/2) * 8

-10 = (5/2) * перший член + 20

Тепер перенесемо 20 на ліву сторону:

-10 - 20 = (5/2) * перший член

-30 = (5/2) * перший член

Тепер поділимо обидві сторони на (5/2):

перший член = -30 / (5/2)

перший член = -30 * (2/5)

перший член = -60/5

перший член = -12

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -12.

Answer 2

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії як "a," а різницю між послідовними членами як "d." Таким чином, ми можемо записати п'ятий член прогресії як a + 4d.

За умовою задачі, сума перших п'яти членів дорівнює -10:

a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) = -10

Тепер ми знаємо, що п'ятий член дорівнює 8:

a + 4d = 8

Ми отримали систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) = -10
2. a + 4d = 8

Можемо вирішити цю систему рівнянь. Спочатку виразимо a з другого рівняння:

a = 8 - 4d

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

(8 - 4d) + (8 - 4d + d) + (8 - 4d + 2d) + (8 - 4d + 3d) + (8 - 4d + 4d) = -10

Тепер спростимо рівняння:

8 - 4d + 8 - 3d + 8 - 2d + 8 - d + 8 = -10

Згрупуємо подібні доданки:

40 - 10d = -10

Тепер віднімемо 40 з обох боків рівняння:

-10d = -10 - 40 -10d = -50

Тепер поділімо обидва боки на -10, щоб знайти значення d:

d = -50 / -10 d = 5

Тепер, коли ми знайшли значення d, ми можемо знайти значення a, використовуючи друге рівняння:

a = 8 - 4d a = 8 - 4 * 5 a = 8 - 20 a = -12

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -12.