Question

Запишите уравнение прямой b, не имеющей общих точек с прямой 9y + x = 5, и проходящей через точку M(2007; 2007)

Answer 1

Ответ:

Уравнение прямой   $\bf 9y+x=5$  может быть записано в виде

$\bf 9y=-x+5\ \ ,\ \ y=-\dfrac{1}{9}\, x+\dfrac{5}{9}$   .    

Откуда можно узнать угловой коэффициент прямой. Он равен  

$\bf k=-\dfrac{1}{9}$   .

Если вторая прямая не пересекается с первой прямой, то она ей

параллельна . Тогда угловой коэффициент второй прямой, уравнение которой надо записать, тоже будет иметь ТОТ ЖЕ угловой коэффициент , что и у первой прямой .

Уравнение второй прямой имеет вид :   $\bf y=-\dfrac{1}{9}\, x+b$   .

Так как вторая прямая должна проходить через точку  М(2007;2007) , то подставив координаты точки М вместо переменных  х  и  у в уравнение прямой , найдём число  b  .

$\bf 2007=-\dfrac{1}{9}\cdot 2007+b\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2007=-223+b\ \ ,\ \ \ b=2007+223\\\\b=2230$  

Уравнение искомой прямой, которая не пересекается с заданной прямой и проходит через точку М , имеет вид :

   $\bf y=-\dfrac{1}{9}\, x+2230$    

Answer 2

Прямая b не имеет общих точек с прямой $9y + x = 5$, значит, они перпендикулярны. Уравнение перпендикулярной прямой можно записать в виде:

$9y - x = C,$

где C - константа.

Теперь, чтобы найти C, используем координаты точки M(2007; 2007), подставив их в уравнение:

$9(2007) - 2007 = C.$

Вычисляем:

$C = 18063 - 2007 = 16056.$

Таким образом, уравнение прямой b:

$9y - x = 16056.$