Question

Знайдіть периметр прямокутника, якщо його діагональ 13 см, довжина на 7 см більша за ширину.

Answer 1

Ответ:         34 см.

Пошаговое объяснение:

Периметр P=2(a+b) см.

b=a+7 см.

Диагональ AC²= a²+b² =a²+(a+7)² = a²+a²+14a+49 =2a²+14a+49'

2a²+14a+49=13²;

2a²+14a+49-169 =0;

2a²+14a-120=0;                 [:2]

a²+7a-60 = 0

По т. Викта

a1+a2=-7;

a1*a2= -60.

a1=-12 - не соответствует условию;

a2 = 5 => сторона a=5 см.

b=a+7 = 5+7 = 12 см - сторона b.

**************

P=2(a+b) = 2(5+12) = 2*17 = 34 см.

Answer 2

Давайте позначимо довжину прямокутника як "L" і ширину як "W". За умовою маємо дві інформації:

1. Діагональ прямокутника дорівнює 13 см.
2. Довжина прямокутника на 7 см більша за ширину.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження відношення між довжиною, шириною та діагоналлю прямокутника:

Діагональ^2 = Довжина^2 + Ширина^2

13^2 = L^2 + W^2

Також нам відомо, що довжина дорівнює ширині плюс 7 см:

L = W + 7

Тепер ми можемо використати цю інформацію для розв'язання системи рівнянь. Спочатку виразимо L з другого рівняння:

L = W + 7

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

13^2 = (W + 7)^2 + W^2

Розгорнемо і спростимо рівняння:

169 = W^2 + 14W + 49 + W^2

Об'єднаємо подібні члени:

2W^2 + 14W + 49 = 169

Тепер віднімемо 169 з обох боків:

2W^2 + 14W - 120 = 0

Поділимо обидва боки на 2, щоб спростити рівняння:

W^2 + 7W - 60 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації або квадратного рівняння. Щоб спростити розв'язання, ми можемо поділити обидві сторони на 1 (це не вплине на розв'язок):

W^2 + 7W - 60 = 0

Тепер спробуємо розкласти це рівняння на множники:

(W + 12)(W - 5) = 0

Отримуємо два розв'язки:

1. W + 12 = 0 => W = -12 (не має сенсу в контексті завдання, бо ширина не може бути від'ємною).
2. W - 5 = 0 => W = 5

Отже, ширина прямокутника дорівнює 5 см. Тепер можемо знайти довжину:

L = W + 7 L = 5 + 7 L = 12 см

Тепер ми знаємо ширину і довжину прямокутника. Давайте знайдемо периметр:

Периметр = 2 * (Довжина + Ширина) Периметр = 2 * (12 см + 5 см) Периметр = 2 * 17 см Периметр = 34 см

Отже, периметр цього прямокутника дорівнює 34 см.