Question

Срочно,даю 100 баллов!! Спростіть вираз (1+tgx)^2 + (1-tgx)^2

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

$(1+\tan x)^2 + (1-\tan x)^2=1+2\tan x+\tan^2x+1-2\tan x+\tan^2x=\\\\=2+2\tan^2x=2(1+\tan^2x)=2\sec^2x$

Answer 3

Для спрощення виразу (1+tgx)^2 + (1-tgx)^2 спочатку розглянемо один з доданків, а потім об'єднаємо їх разом:

1. Розглянемо (1+tgx)^2: (1+tgx)^2 = 1 + 2tgx + (tgx)^2

2. Розглянемо (1-tgx)^2: (1-tgx)^2 = 1 - 2tgx + (tgx)^2

3. Тепер додамо їх разом: (1+tgx)^2 + (1-tgx)^2 = (1 + 2tgx + (tgx)^2) + (1 - 2tgx + (tgx)^2)

Зараз помітно, що 2tgx і -2tgx взаємно знищують одне одного. Також, (tgx)^2 + (tgx)^2 = 2(tgx)^2.

Отже, отримуємо: (1+tgx)^2 + (1-tgx)^2 = 1 + 1 + 2(tgx)^2 = 2 + 2(tgx)^2

Це можна подальше спростити до: 2(1 + (tgx)^2)

Отже, вираз (1+tgx)^2 + (1-tgx)^2 дорівнює 2(1 + (tgx)^2).