Question

Помогите найти производную y= (sin x + 4cos x)^3

Answer 1

Ответ:

y'=3(sin(x)+4cos(x))^2*(cos(x)-4sin(x))

Пошаговое объяснение:

Это производная сложной функции. По правилу нахождения производной сложной функции имеем:

y=(sin(x)+4cos(x))^3

y'=((sin(x)+4cos(x))^3)'

y'=3(sin(x)+4cos(x))^2*(sin(x)+4cos(x))'

y'=3(sin(x)+4cos(x))^2*((sin(x))'+(4cos(x))')

y'=3(sin(x)+4cos(x))^2*(cos(x)+(4'cos(x)+4(cos(x))')

y'=3(sin(x)+4cos(x))^2*(cos(x)+(-4sin(x))

y'=3(sin(x)+4cos(x))^2*(cos(x)-4sin(x))

Ответ:

y'=3(sin(x)+4cos(x))^2*(cos(x)-4sin(x))

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (sin x + 4cos x)^3, используем правило цепочки (chain rule) и правило степени. Сначала найдем производную внешней функции, а затем внутренней функции.

1. Найдем производную внешней функции:

y = u^3, где u = sin x + 4cos x

Производная внешней функции по переменной u:

dy/du = 3u^2

2. Теперь найдем производную внутренней функции u по переменной x:

u = sin x + 4cos x

Производная внутренней функции по переменной x:

du/dx = cos x - 4sin x

3. Теперь используем правило цепочки для нахождения производной функции y по переменной x:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

dy/dx = (3u^2) * (cos x - 4sin x)

Теперь подставим значение u = sin x + 4cos x:

dy/dx = (3(sin x + 4cos x)^2) * (cos x - 4sin x)

Это и есть производная функции y = (sin x + 4cos x)^3 по переменной x.