Question

8. Сторони трикутника дорівнюють 10 см., 10 см., 12 см. Точка М знаходить ся на відстані 13 см. від вершин трикутника. Знайти довжину перпендикуля- ра, проведеного з точки М до площини трикутника. Помогите пожалуйста срочно нужен ответ!)​

Answer 1

Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 10 см, 12 см. Точка М знаходиться на відстані 13 см від вершин трикутника. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного з точки М до площини трикутника.                                                                                                                                                                        

Если точка М находится на равном расстоянии от вершин треугольника, то её проекция на плоскость треугольника является центром описанной окружности.

Для равнобедренного треугольника радиус описанной окружности находим по формуле R = a²/√((2a)² - b²).

Подставим данные: R = 10²/√((2*10)² - 12²) = 100/√(400 – 144) =

= 100/√256 = 100/16 = 25/4 = 6,25 см.

Отсюда находим высоту h из точки М до плоскости треугольника как катет: h = √(13² - 6,25²) = √(169 -  39,0625) = √129.9375 ≈ 11,4 см.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу площі трикутника за трьома сторонами, щоб знайти його площу, і потім використаємо отриманий результат для обчислення висоти трикутника (перпендикуляра, проведеного з точки М до площини трикутника).

За формулою Герона знайдемо площу трикутника:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,

де $p$ - напівпериметр, $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника.

Напівпериметр в даному випадку дорівнює:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16$.

Підставляючи дані в формулу, маємо:

$S = \sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{2304} = 48$.

Отже, площа трикутника дорівнює 48 кв. см.

Потім, використовуючи формулу площі трикутника $S = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота}$, знайдемо висоту трикутника за формулою:

$48 = \frac{1}{2} \times 12 \times \text{висота}$.

Виразивши висоту, отримаємо:

$\text{висота} = \frac{48 \times 2}{12} = 8$ см.

Отже, довжина перпендикуляра, проведеного з точки М до площини трикутника, дорівнює 8 см.