Question

3. Какое из четырех равенств не является тождеством 1) x³ - 27=(x-3) (x² + 3x + 9); 2) x³ + 8 = (x + 2) (x² - 2x + 4); 3) x² - 10x + 25 = (x - 5)²; 4) x² + 3xy + 9y2 = (x + 3y)?? Б. Второе. А. Первое. В. Третье. Г. Четвертое.​

Answer 1

Давайте перевіримо кожне з рівнянь:

x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9) - це тотожність (a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²), де a = x, b = 3).

x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4) - це теж тотожність (a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²), де a = x, b = 2).

x² - 10x + 25 = (x - 5)² - це також тотожність (a² - 2ab + b² = (a - b)², де a = x, b = 5).

x² + 3xy + 9y² ≠ (x + 3y) - це НЕ тотожність. Ліва сторона рівності має квадратний тричлен, а права сторона має лише лінійний вираз, отже, це не тотожність.

Отже, четверте рівняння не є тотожнім.

Answer 2

Чтобы определить, какое из четырех равенств не является тождеством, мы можем просто разложить выражения и проверить, совпадают ли они. Давайте это сделаем:

1. Разложение левой части: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)

Разложение правой части: (x - 3)(x² + 3x + 9) = (x - 3)(x²) + (x - 3)(3x) + (x - 3)(9) = x³ - 3x² + 3x² - 9x + 9x - 27 = x³ - 27

Левая и правая части равны, поэтому первое уравнение является тождеством.

2. Разложение левой части: x³ + 8

Разложение правой части: (x + 2)(x² - 2x + 4) = x³ - 2x² + 4x + 2x² - 4x + 8 = x³ + 8

Левая и правая части равны, поэтому второе уравнение также является тождеством.

3. Разложение левой части: x² - 10x + 25

Разложение правой части: (x - 5)² = x² - 10x + 25

Левая и правая части равны, поэтому третье уравнение также является тождеством.

4. Разложение левой части: x² + 3xy + 9y²

Разложение правой части: (x + 3y)(x + 3y) = x² + 3xy + 3xy + 9y² = x² + 6xy + 9y²

Левая и правая части не совпадают. Таким образом, четвертое уравнение не является тождеством.

Ответ: Г. Четвертое.