Question

Вычислить пределы функций lim-2 (x^2-4)/(x^2+3x-10)

Answer 1

Подставить предельное значение х=2. Получим отношение 0/0. Такое отношение называется неопределенность 0/0. Чтобы раскрыть эту неопределенность необходимо числитель и знаменатель разложить на множители, сократить на множитель предел которого равен 0. Вычислить предел полученного выражения. Разложение на множители: X^2-4=(x-2)*(x+2) x^2+3x-10 =(x-2)*(x+5) квадратные скобки не нужны, отделаю числитель и знаменатель.. =0/0. неопределенность =Lim x->2[(x-2)*(x+2)]/[(x+5)*(x-2)]=lim x->2 [(x+2)*/(х+5)]=(2+2)/(2+5)=4/7

Answer 2

Чтобы вычислить предел функции при данном значении, можно попробовать упростить выражение и подставить значение x = -2:

lim (x → -2) (x^2 - 4) / (x^2 + 3x - 10)

Сначала упростим числитель и знаменатель:

x^2 - 4 можно записать как (x - 2)(x + 2).

x^2 + 3x - 10 можно записать как (x + 5)(x - 2).

Теперь наше выражение выглядит так:

lim (x → -2) [(x - 2)(x + 2)] / [(x + 5)(x - 2)]

Замечаем, что у нас есть общий множитель (x - 2) как в числителе, так и в знаменателе, и его можно сократить:

lim (x → -2) [(x - 2)(x + 2)] / [(x + 5)(x - 2)] = lim (x → -2) (x + 2) / (x + 5)

Теперь мы можем подставить x = -2:

(-2 + 2) / (-2 + 5) = 0 / 3 = 0

Итак, предел данной функции при x, стремящемся к -2, равен 0.