Question

Две кружки имеют форму цилиндра. Первая кружка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объем первой кружки больше объема второй?

Answer 1

Предположим, кружки имеют одинаковый диаметр. Тогда вторая кружка была бы в 4.5 раза вместительнее первой.
Но поскольку на самом деле вторая кружка в 3 раза уже, её объём меньше в 9 раз (уменьшение диаметра в 3 раза приводит к уменьшению площади сечения в 3 раза). Получается, что вторая кружка в 9 раз меньше такой кружки, которая была бы в 4.5 раза больше первой. Отсюда получаем, что вторая кружка вдвое меньше первой.

Answer 2

Для определения во сколько раз объем первой кружки больше объема второй, нужно сначала выразить объемы обеих кружек в зависимости от их размеров.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = π * r^2 * h

где:

• V - объем цилиндра,
• π (пи) - приближенное значение числа Пи, примерно 3.14159,
• r - радиус основания цилиндра,
• h - высота цилиндра.

Пусть r1 и h1 - радиус и высота первой кружки, а r2 и h2 - радиус и высота второй кружки.

Из условия известно, что первая кружка в 4.5 раза ниже второй, и вторая кружка в 3 раза шире первой. Таким образом:

h1 = (1/4.5) * h2 r2 = 3 * r1

Теперь можем записать объемы обеих кружек:

V1 = π * (r1^2) * h1 V2 = π * (r2^2) * h2

Подставим значения h1 и r2, выраженные через h2 и r1:

V1 = π * (r1^2) * [(1/4.5) * h2] V2 = π * [(3 * r1)^2] * h2

Упростим выражения:

V1 = (π * r1^2 * h2) / 4.5 V2 = (π * (9 * r1^2) * h2)

Теперь можно выразить, во сколько раз объем первой кружки больше объема второй:

(V1 / V2) = [(π * r1^2 * h2) / 4.5] / [(π * 9 * r1^2 * h2)]

Обратите внимание, что π, r1^2 и h2 упрощаются, так как они присутствуют в обоих дробях:

(V1 / V2) = (1 / 4.5) / 9

(V1 / V2) = 1 / (4.5 * 9)

(V1 / V2) = 1 / 40.5

Таким образом, объем первой кружки больше объема второй в 1/40.5 раза, что можно упростить до 1/81.