Question

Помогите с решением! найти значение выражения: log1/2 24 -1/2log1/2 9 +log1/2 8 .

Answer 1

По свойству логарифмов выражение log1/2 24 -1/2log1/2 9 +log1/2 8  записываем в виде: log(1/2, (24*8/(√9)) = log(1/2, 64) = log(1/2, 2⁶) =
= log(1/2, 1/2⁻⁶) = -6.

Answer 2

Для решения этого выражения, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами логарифмов.

1. Значение log1/2 24 означает логарифм числа 24 по основанию 1/2. Мы можем представить это как:

   log1/2 24 = log2 24 / log2 (1/2)

   Здесь log2 24 - это логарифм числа 24 по основанию 2, который можно вычислить, и log2 (1/2) равен -1, потому что 2 возводим в какую-либо отрицательную степень дает 1/2.

2. Значение log1/2 9 означает логарифм числа 9 по основанию 1/2, который также можно представить аналогично.

   log1/2 9 = log2 9 / log2 (1/2)

3. Значение log1/2 8 означает логарифм числа 8 по основанию 1/2, который также можно представить аналогично.

   log1/2 8 = log2 8 / log2 (1/2)

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

log2 24 / log2 (1/2) - 1/2 * log2 9 / log2 (1/2) + log2 8 / log2 (1/2)

Теперь мы можем объединить все логарифмы с одинаковым основанием:

(log2 24 - 1/2 * log2 9 + log2 8) / log2 (1/2)

Теперь давайте вычислим числитель:

log2 24 - 1/2 * log2 9 + log2 8

Теперь вычислим каждый из логарифмов:

log2 24 = log2 (2^3 * 3) = log2 2^3 + log2 3 = 3 * log2 2 + log2 3 = 3 + log2 3

log2 9 = log2 (3^2) = log2 3^2 = 2 * log2 3 = 2 * log2 3

log2 8 = log2 (2^3) = log2 2^3 = 3 * log2 2 = 3

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в числитель:

(3 + log2 3) - 1/2 * (2 * log2 3) + 3

Теперь вычислим это:

(3 + log2 3) - (log2 3) + 3

Теперь выразим log2 3 как общий член:

3 + 3 - 3 + log2 3

3 + log2 3

Итак, значение выражения log1/2 24 - 1/2log1/2 9 + log1/2 8 равно 3 + log2 3.